El experto insistió en que el límite exacto de la serie: Σn/2ⁿ, era dos, y no, como llegamos a suponer, que podría ser 1.99999. Por otra parte, encontramos –en un dictamen de rechazo, sobre un artículo antecedente a éste*–, pistas que el árbitro nos aportó, las cuales nos ayudaron a resolver el problema en el algoritmo siguiente: si x = 1.9 (más el periodo), 10x =19.9 (más el periodo) = 18 + x, 9x = 18 por lo que x =2. De este modo: 1.99999…, es igual a 2. Asimismo, aprendimos que los números grandes (series infinitas con límite convergente), se comportan algebraicamente como cualquier otro polinomio. La suma de los productos cruzados fue comprobada así: 4 –0.740740 = 3.25926.

Todo lo aquí señalado, ciertamente constituyó, un aprendizaje nuevo para nosotros (el equipo docente). La zona de desarrollo próximo, para el caso de la resolución de este problema (elevación al cuadrado de una serie infinita con límite convergente, descrita en el cuadro 1), se ubica en la transición entre el primer resultado parcial (20/27), el cálculo de los productos cruzados (88/27) y la integración de ambos sumandos en el resultado final (4). A pesar de la complejidad aparente de estas operaciones aritméticas, ambas fracciones constituyen decimales periódicos y las dos se obtienen con tan sólo treinta términos (conformados todos por valores finitos). En esto tuvo gran importancia la participación del experto que nos
asesoró y las críticas que recibimos de un árbitro.

La zona de desarrollo próximo puede materializarse y ser operativa (con incidencia en los tres dominios del aprendizaje: conocimiento, emotividad y conducta), en la medida en que la observación pedagógica esté sustentada en pruebas fehacientes.

Agradecimiento
Los autores agradecen al doctor Vladimir Escalante Ramírez del Centro de Radioastronomía y Astrofísica de la UNAM (Campus: Morelia), quien tuvo la gentileza de señalarnos que en el desarrollo mostrado en el cuadro 1(que en el documento original sólo incluía la suma de cuadrados = 0.740), se había omitido la suma de los productos cruzados del polinomio resultante estudiado. De acuerdo con sus cálculos –sumando treinta términos, ya que con más no hay variación numérica– nos dio los datos siguientes: suma de cuadrados = 0.740740..., y la suma de los productos cruzados (2ab + 2ac +...) = 3.25926.