Tratándose de una relación presumiblemente algebraica (sobre la que no había posibilidad de duda), el límite o resultante del segundo, debería ser el cuadrado del primero, es decir, 4; pero –ver para creer–, no fue así (lo cual, claramente constituyó una observación falsa negativa; esto significa que se dio por cierto un resultado incorrecto). Ambos límites se obtienen por interpolación, con base en cálculos aritméticos, en los cuales los sumandos contienen, al menos, treinta decimales o cifras significativas. En el primer caso, con la adición de tan sólo catorce fracciones, se logra la cantidad de 1.999..., sin haber duda de que finalmente será dos, con estabilidad numérica a milésimas. Para el segundo, con treinta fracciones, la suma se consolida mostrando coincidencia con el cociente de la división entre 20/27; la línea sobre las cifras significativas del resultado indica que se trata de un decimal periódico, es decir, que las mismas se repiten un sinfín de veces. Los resultados descritos fueron comprobados mediante computadora para cálculo masivo (esta tarea de gabinete, que implicó búsqueda documental y análisis, demandó tres meses), lo que también se puede obtener –aunque con menor exactitud– con una calculadora científica de bolsillo (que es como se realizó en la clase).

Parecía evidente, de acuerdo con el ejemplo desarrollado en el cuadro 1 (en su versión original), que el 2 –el cual es el límite del polinomio de la izquierda, de cuya elevación al cuadrado, término a término, se genera el otro– se comportaba de una manera no algebraica (lo que sorprendió al grupo completo, en el cual se incluye al equipo docente), al no corresponder –elevado al cuadrado– con el límite verdadero del polinomio de la derecha (que, como supimos después, era un cálculo incompleto). Este reconocimiento de los yerros cometidos, por parte de quien aprende, suele ser la antesala de la zona de desarrollo próximo.⁶

La reflexión que realiza el sujeto sobre sus experiencias cognitivas particulares o generales, en la que se identifican los aspectos más importantes que intervienen en lo aprendido y, sobre los que conscientemente va tomando el control, se denomina meta–cognición;⁷ principio que debe formar parte de las estrategias de aprendizaje, tanto de maestros como de alumnos.