Acoplamiento ocasional: al menos uno de sus componentes, no forma parte del envase mismo.

Para definir el punto arriba planteado, se decidió experimentar con grupos formados por: alumnos de sexto de primaria, tercero de secundaria y universitarios, a los cuales se pidió hacer la separación de los componentes de envases desechables, y obtuvimos como resultado lo siguiente: en la separación detallista de un acoplamiento ocasional (lo llamamos así porque, al menos uno de sus componentes, no forma parte del envase mismo; puede incluirlo el proveedor o no y eso no altera la presentación), compuesto por lata de aluminio + popote de plástico, el porcentaje de aciertos (tomando como indicador, el vertido correcto de la lata de aluminio en un sitio, y el popote de plástico en otro) fue de 40, 47 y 52, respectivamente. Para el caso de un acoplamiento estructural (en que todos sus componentes están integrados en el concepto del envase; no se expende algo en un frasco sin su tapa), que en este caso está compuesto por una botella de vidrio + tapa-rosca de plástico, se obtuvo como resultado (del mismo modo, tomando como indicador, el vertido correcto de la botella de vidrio; es decir, cada componente en diferentes contenedores) los siguientes porcentajes: 4, 13 y 27.

Los dos desempeños muestran claramente que se trata de una demanda con más alto grado de dificultad de lo que pudiese imaginarse a simple vista, siendo éste mucho mayor en la tarea relacionada con el acoplamiento estructural.⁵

En ambos casos, el aspecto clave para realizar una ejecución correcta del vertido es reconocer y separar los componentes de los desechos del conjunto acoplado. Cabe señalar que tanto la lata de aluminio como la botella de vidrio, cuando se presentan por separado a los estudiantes, alcanzan tasas de acierto cercanas a 100%. Encontramos una gran similitud de esta problemática con lo que ocurre en la identificación de los términos, que son los cómputos independientes o los valores unitarios, separados por un signo de suma o resta, en una operación seriada o polinomio. Para lo cual, diseñamos un estudio de corte descriptivo, con el objetivo de conocer el desempeño que mostrarían los alumnos en ambos problemas (vertido detallista y suma de un polinomio), en un grupo de cuarenta estudiantes universitarios. Tenemos la hipótesis siguiente: “el vertido detallista y la suma de un polinomio poseen en común la característica de que el acierto depende de la identificación de los componentes o partes independientes que participan en la operación: en un caso los desechos y en el otro los términos”.

Acoplamiento estructural: En el que todos sus componentes están integrados en el concepto del envase.

El razonamiento matemático más elemental se relaciona con procesos de identificación y clasificación de objetos diferentes, así como de su contabilización;⁶ sin embargo, en el problema planteado con la identificación de los componentes de los envases acoplados con otro objeto y de los términos de un polinomio, el raciocinio requerido demanda de un discernimiento formal, mismo que no se adquiere de manera intuitiva.⁷ La mente no puede adivinar (al menos no con un aceptable porcentaje de éxito) algo que desconoce o que se aprendió de manera defectuosa o insuficiente. La identificación y el reconocimiento de los términos en un polinomio es un problema en el aprendizaje de la matemática escolar, que afecta con gran severidad a la población escolar de México (aunque muy posiblemente se trate de una calamidad mundial).⁸ Intentaremos, pues, buscar relaciones entre lo que observamos con el vertido detallista de desechos acoplados y la suma de un polinomio de dos términos, con un mismo grupo de estudiantes universitarios. Los problemas por resolver son los siguientes (figura 1):

1. Vertido detallista, es decir, separando los componentes de dos envases acoplados con otro objeto de material diferente: lata de aluminio vacía con un popote de plástico inserto (acoplamiento ocasional) y botella de vidrio vacía con su tapón de plástico enroscado (acoplamiento estructural). Las ejecuciones correctas son: vertido de la lata de aluminio en un contenedor exclusivo para metal (para lo cual se debió retirar el popote de plástico), y vertido de la botella de vidrio en un contenedor exclusivo para vidrio (en este caso se debió retirar la tapa-rosca de plástico).
2. Suma de dos polinomios, uno de ellos con los términos –ocasionalmente, ya que matemáticamente es innecesario– delimitados con paréntesis, 3.2 + (4.4 × 2), y otro, con los términos sin delimitación: 2 + 3 × 4. Los resultados, respectivamente, son 12 y 14.

El vertido detallista de los envases desechables alude al hecho de separar cada uno de los materiales de los cuales éstos se componen, como punto de partida para el reúso o reciclamiento posterior

En el cuadro 1 se muestra la síntesis de los resultados observados, con los dos desempeños: vertido detallista de dos envases con acoplamiento de otro objeto y suma de dos polinomios –con y sin delimitación de los términos– con paréntesis. Es evidente que el vertido detallista de la botella de vidrio (previo retiro de la tapa-rosca de plástico) y la suma del polinomio que no tiene delimitados con paréntesis
los términos, son los problemas de mayor grado de dificultad, teniéndose para el primero 27%, y para el segundo 20% de aciertos, respectivamente.

Entre los aciertos con la botella de vidrio (separada de la tapa-rosca de plástico) y la suma del polinomio sin paréntesis, sólo se tiene dos coincidencias: con respecto a los aciertos de la lata de aluminio (separada ésta del popote de plástico) y la suma del polinomio con paréntesis, las coincidencias son más frecuentes (dieciocho).

Al analizar la consistencia cognoscitiva de las semejanzas consideradas entre la solución de un problema ambiental (vertido detallista de los envases) y otro numérico (suma de un polinomio), puede argumentarse que en ambos casos el acierto está determinado por la identificación de los componentes o partes independientes que participan en la operación: en un caso los desechos y en el otro los términos.

Al analizar la consistencia cognoscitiva de las semejanzas consideradas entre la solución de un problema ambiental (vertido detallista de los envases) y otro numérico (suma de un polinomio), puede argumentarse que en ambos casos el acierto está determinado por la identificación de los componentes o partes independientes que participan en la operación: en un caso los desechos y en el otro los términos. No obstante, particularmente, por el hecho de que las operaciones aritméticas se realizan en un plano abstracto, y el vertido detallista se practica con objetos tangibles, no se puede sustentar la homologación cognitiva de los dos desempeños.

El examen de las diferencias significativas y de asociación, con la pruebas de Z^* y de co-variancia (una técnica estadística para analizar la relación posible entre tres variables; ver cuadro 2), permiten suponer con una seguridad estadística de 95% que sí existe alguna relación cognoscitiva
–lo que constituye una conjetura sustentada de manera probabilística– entre las ejecuciones acertadas del polinomio con paréntesis y la separación de la lata de aluminio, así como con el polinomio sin paréntesis y la separación de la botella de vidrio; sin embargo, la ayuda del paréntesis en uno de los polinomios, así como el hecho de que el popote no pertenezca a la lata son pistas determinantes para el resultado observado, lo que es influyente, con 97.5% de seguridad estadística.

Los aciertos en la suma del polinomio con paréntesis son mucho mayores (87%) en los universitarios que lo visto con respecto al vertido correcto de la lata de aluminio (cuando debió retirarse el popote de plástico); este último con un resultado que apenas rebasa 50% de aciertos; lo cual significa que la resolución de este problema de educación ambiental, muestra una notoria dificultad mayor que en la ejecución numérica, tareas que, para los efectos de este ensayo, se consideran semejantes o muy parecidas.

En lo referido al polinomio sin paréntesis y al vertido correcto de la botella de vidrio (en donde debió retirarse la tapa-rosca de plástico), el resultado entre ambos es, bajo criterio estadístico, un empate –esto quiere decir, que la diferencia es insignificante– lo que permite reconocer que tales problemas representaron para los estudiantes universitarios una altísima dificultad (que, sin duda, resultaría mayor con alumnos de niveles escolares inferiores).

Además de fomentar el razonamiento también es necesario formar en los ciudadanos en edad escolar la solidaridad social y la convicción de hacer lo posible por evitar la contaminación de todo tipo, de lo cual es una pequeña parte el impulso al reúso y el reciclamiento de materiales.

La investigación que se reporta no es concluyente en cuanto a suponer que sí es factible la implicación de un razonamiento matemático primordial en el acto de vertido detallista de los desechos comunes (en particular, los envases con elementos acoplados). Continuaremos indagando en esta parte de la pesquisa, aunque también consideramos necesario analizar lo que ocurre en la conciencia cívica de las personas. Asimismo, debemos investigar sobre el proceso de aprendizaje que debe darse para distinguir los envases apropiados para su reciclaje (que es la reconversión del desecho a la materia prima original, para así, producir nuevamente el mismo u otro producto) de aquellos que pueden representar un riesgo para la salud humana o la conservación ecológica; esto requiere de capacitación, la cual sería muy conveniente incluir en los currículos de todos los niveles escolares (ver cuadro 3). Este es el caso de los envases destinados a la contención de materiales peligrosos (plaguicidas, fármacos y algunos productos para uso industrial, como lo son los solventes y sustancias corrosivas), para los cuales sería más recomendable su eliminación, preferentemente, mediante la incineración o confinamiento bajo condiciones controladas por empresas o instituciones de gobierno especializadas. En resumen, además de fomentar el razonamiento (y, no sólo el de índole matemática, que a todas luces es conveniente), también es necesario formar en los ciudadanos en edad escolar la solidaridad social (que implica un respeto por el buen nivel de vida de uno mismo, de su grupo y su entorno) y la convicción de hacer lo posible por evitar la contaminación de todo tipo, de lo cual es una pequeña –pero importante– parte el impulso al reúso y el reciclamiento de materiales.

1. G.Tchobanoglous y F. Kreith. Handbook of Solid Waste Management. New York: McGraw–Hill, 2002.

2. J. Seymour, y H. Girardet. Proyecto para un planeta verde. Madrid: Editorial Herman Blume, 1987.

3. P. Oom Do Valle, E. Reis, J. Menezes y E. Rebelo “Behavioral Determinants of Household Recycling Participation. The Portuguese Case”. Environment and Behavior, 36, 4, (2004): pp. 505– 540.

4. M. Birgelen, J. Semeijn y M. Keicher. (2009). “Packaging and Proenvironmental Consumption Behavior. Investigating Purchase and Disposal Decision for Beverages”. Environment and Behavior, 41, 1, (2009): pp. 125–146.

5. C. H. Ruiz, E. Castillo, A. Lupercio, I. Galicia y S. Juárez. “Alfabetización ambiental en primaria y secundaria”. Ciencia y Desarrollo, 32, 200, (2006): pp. 60–66.

6. R. Mankiewicsz. The Story of Mathematics. London: Cassell & Co., 2000.

7. S. Pirie y T. Kieren. “Growth in Mathematical Understanding: How Can We Characterise and How Can We Represent It?”. Educational Studies in Mathematics, 26, (1994): pp. 165–190.

8. S. Alatorre. “Aspectos temáticos del efecto remanente de las matemáticas en México”. En: Algunos problemas de la educación en matemáticas en México. A. De la Peña (compilador). México: Siglo XXI, 2002, pp. 51–112.